El Criptosistema RSA
jueves, 9 de julio de 2009 by Eleutheria Lekona
Había prometido un post sobre el Criptosistema RSA.
Bien, lo que voy a hacer es pegar esta liga, desde donde se puede tener acceso al trabajo final --complementario a mi exposición sobre el tema-- que entregué al Dr. Barot y a mis compañeros de maestría. El trabajo, en realidad, es una guía rápida que permitirá a quienes estén interesados en éste saber qué exactamente se necesita para comprender la esencia de dicho método. Si bien es una aplicación clásica de teoría de números, para el novato o no familiarizado con el tema, la lectura del texto resultará útil pues además le ofrece, de entrada, de una panorámica de la situación. Por otra parte, al matemático puro en particular --para esos que poco saben de cómputo, que los hay-- le permitirá quizá contextualizar el problema en términos de criptografía. Y finalmente, para el científico que no es matemático puro, quizá le permita saber qué teorías tendría que refinarse para poder comprenderlo (que son, por cierto, bastante sencillonas).
Bien, como ya dije, se trata de una guía rápida; incluye la teoría aunque de forma bastante comprimida. Habría sin embargo una ganancia en esto: cuando se da uno a la tarea de investigar, de clavarse en los libros, de leer, etc., y se llega a comprender el meollo matemático detrás, se experimenta entonces de un gran sentimiento de belleza. Hay en concreto una cosa extraordinaria aquí: el Criptosistema RSA funciona gracias al teorema de Euler, es él quien le confiere de validez y es en último término quien determina su funcionamiento.
Acoto finalmente: en realidad, el archivo contiene unas escasas cuatro páginas, pero la talacha detrás, todo eso que tuve que leer para asir por completo el asunto no es algo que pueda presentarse exactamente en cuatro páginas. La satisfacción que uno obtiene a la postre, sin embargo es enorme: la sensación esa indescriptible cuando entiendes, hasta la médula, el asunto teórico detrás de un cierto menester matemático. Nada, quizá este post lo hice menos con la intención de compartir una técnica matemática que resuelve un problema bien establecido, que con la intención de expresar, o de hablar brevemente, de la belleza de la matemática en sí.
Acoto finalmente: en realidad, el archivo contiene unas escasas cuatro páginas, pero la talacha detrás, todo eso que tuve que leer para asir por completo el asunto no es algo que pueda presentarse exactamente en cuatro páginas. La satisfacción que uno obtiene a la postre, sin embargo es enorme: la sensación esa indescriptible cuando entiendes, hasta la médula, el asunto teórico detrás de un cierto menester matemático. Nada, quizá este post lo hice menos con la intención de compartir una técnica matemática que resuelve un problema bien establecido, que con la intención de expresar, o de hablar brevemente, de la belleza de la matemática en sí.
¿Que qué se necesita para la comprensión de este Criptosistema de llave asimétrica?
* Aritmética modular (clases residuales)
* Algoritmo de Euclides
* Teoría de Números
* Función Phi de Euler
* Algo de Teoría de Grupos y
* Teorema de Euler de Teoría de Números –recuérdese que, de Euler, hallamos teoremas en análisis, geometría, topología y en varias ramas de la Matemática.
Por cierto, no se incluye ninguna demostración a teorema alguno porque, en primer lugar, en las fuentes consultadas aparecen dichas demostraciones --entonces, el hilo negro no está en hacer la demostración, puesto que ya existe, y no tiene caso presentarla--. Así, lo conveniente es remitir, a quien así lo desee, a las fuentes bibliográficas que aparecen en el archivo, a fin de que ahonde en la demostración que, para el caso del Teorema de Euler, requiere de unos cuantos conceptos más que exigirían una mayor familiarización con la teoría subyacente. En ese caso, se recomienda abordar de lleno el Álgebra Abstracta y la Teoría de Números, cosa que, dicho sea de paso, le propina a uno de grandes horas de entretenimiento y disfrute intelectual (y cierto batallar también).
Agradezco tus respuestas de una manera especial, argumentando, precisamente porque no veo mala intención en ellas, de ser así simplemente no me tomaría la molestia de hacerlo, de hecho todas las entradas en cuestión surgen de un pequeño post en tu blog al que solicitaste mayor argumentación. Es en ese respeto en donde cifro el valor del intercambio intelectual y de la amistad. Creeme, jamás le contestaría a alguien que crea que solo escribe por mala intención y tampoco gastaría tantas horas (redacción, lecturas e investigación para sustentar los temas, lecturas de escritos propios y de amigos de los últimos 8 años al menos, en fin) por contestar a alguien en quien no viera una gran calidad humana, intelectual y honestidad, que hacen que valga la pena el debate. Tampoco soy dueño de la verdad absoluta, simplemente trato de sustentar lo mejor posible para acercarme lo menos necesario al margen del error, sin que eso me impida de todos modos caer en él inumerables veces.
Saludos.
Tu amigo. Franky.
PD Espero con ansias tus posteriores textos.
Lo publique en la fecha en que aparece, ese si.
El desfaz en las fechas es porque los comienzo a escribir un día y los reviso varias veces, cotejando contra notas del periódico, revistas, documentos anteriores, etc. Antes de subirlos a la red. Entonces a veces los subo algunos días después de escritos, pero respeto la fecha original, pero en el caso de la primer respuesta a tus comentarios, fue publicada la misma fecha, no se a que se deba el desfaz.
Saludos.
Hola Eleutheria. (Supongo que quieres conservar tu anonimato).
Ya por fin me pude dar un rato para leer tu texto sobre sistemas RSA. Me gusto mucho considerando además que no soy especialista en Teoría de la Información, me ayudo a entender correctamente el cifrado. Así que si este era un texto de divulgación esta bien logrado.
Por cierto tienes un error de dedo en la ultima linea del segundo párrafo ejemplo practico.
Saludos!!!
Queridísimo amigo, agradezco la lectura que has hecho a mi “Guía rápida” sobre el RSA (que, como ya dije también en mi post, pretende servir de orientación a quien se inicia en el asunto sin saber a ciencia cierta cuál es el bagaje teórico que lo sustenta; no es, por tanto, un texto de divulgación porque no va dirigido a quien posea nulos conocimientos matemáticos; si –a pesar de esta explicación- tu apreciación insiste en verle cara de texto divulgativo, entonces te acepto la moción y, bueno, añadiré también con ello una acepción (o, para no ser falaz ¿debo decir apreciación?) más –la tuya- al término “texto de divulgación”.
Por otro lado, no es –desde luego- algo más que una guía rápida, una mini introducción (los de tu fauna le llaman “how to” ¿no es así?) y allí queda. En realidad, el Dr. Barot nos pidió que –si queríamos- entregáramos para la exposición unas dos hojas que explicaran el funcionamiento de la cosa que nos tocaba explicar. Unos entregaron cero cosa, yo –en cambio- me vi en la necesidad de mecanografiar el resultado de mis pesquisas.
Desde luego, hace falta ahondar mucho más; en cuanto tenga un tiempo me echaré un clavado sobre dos cosas que, muy concretamente, me han provocado interés: 1) Tests de primalidad y 2) La seguridad de RSA en función de un problema clásico de complejidad computacional: PFE.
“…última línea del segundo párrafo, ejemplo práctico…” pues allí es en donde se calcula el valor de n bajo la función phi de Euler (es decir, el número de números enteros, primos relativos con n, menores que n y mayores ó iguales a 1) y ya lo revisé varias veces con mis ojos y no encuentro el malhadado error de dedo que mencionas (ni ninguno de otro tipo). Si me quieres hacer el favor de ser más puntual y ahorrarme el acertijo, te lo agradecería.
Pues bueno, te dejo un saludito y aprovecho para celebrar que tu blog haya cambiado de aspecto porque con ello termina de ser un lugar bien agradable; ya sabes que, entre otras cosas, soy una esteta que busca armonía en los colores y en las formas. Ese amarillo mango me hacía muecas cada que te visitaba…
Tomar a la ligera lo que digo, ya sabes que soy más volátil que un inhalante.
Ya en serio, un súper saludo. Da gusto verte publicar tan oportunos posts.
P. D. No es tanto el anonimato como el significado de Eleutheria: “En griego palabra que designa la capacidad de decisión del ciudadano libre, en tanto que miembro de pleno derecho de una estirpe y por ello ciudadano de una polis. Implica una «libertad para» pero no una «libertad de». (la «libertad de» se denomina «isegoría» o «parhesia»). En Grecia y en Roma la libertad es política, pero no personal. Sobre la eleuthería véase el libro VIII de La República de Platón.”
De modo que concluyo diciéndote: Algunas cosas, no sabemos explicarlas amigo, otras, yacen en las antípodas de la casualidad.