El Criptosistema RSA
jueves, 9 de julio de 2009 by Eleutheria Lekona
Había prometido un post sobre el Criptosistema RSA.
Bien, lo que voy a hacer es pegar esta liga, desde donde se puede tener acceso al trabajo final --complementario a mi exposición sobre el tema-- que entregué al Dr. Barot y a mis compañeros de maestría. El trabajo, en realidad, es una guía rápida que permitirá a quienes estén interesados en éste saber qué exactamente se necesita para comprender la esencia de dicho método. Si bien es una aplicación clásica de teoría de números, para el novato o no familiarizado con el tema, la lectura del texto resultará útil pues además le ofrece, de entrada, de una panorámica de la situación. Por otra parte, al matemático puro en particular --para esos que poco saben de cómputo, que los hay-- le permitirá quizá contextualizar el problema en términos de criptografía. Y finalmente, para el científico que no es matemático puro, quizá le permita saber qué teorías tendría que refinarse para poder comprenderlo (que son, por cierto, bastante sencillonas).
Bien, como ya dije, se trata de una guía rápida; incluye la teoría aunque de forma bastante comprimida. Habría sin embargo una ganancia en esto: cuando se da uno a la tarea de investigar, de clavarse en los libros, de leer, etc., y se llega a comprender el meollo matemático detrás, se experimenta entonces de un gran sentimiento de belleza. Hay en concreto una cosa extraordinaria aquí: el Criptosistema RSA funciona gracias al teorema de Euler, es él quien le confiere de validez y es en último término quien determina su funcionamiento.
Acoto finalmente: en realidad, el archivo contiene unas escasas cuatro páginas, pero la talacha detrás, todo eso que tuve que leer para asir por completo el asunto no es algo que pueda presentarse exactamente en cuatro páginas. La satisfacción que uno obtiene a la postre, sin embargo es enorme: la sensación esa indescriptible cuando entiendes, hasta la médula, el asunto teórico detrás de un cierto menester matemático. Nada, quizá este post lo hice menos con la intención de compartir una técnica matemática que resuelve un problema bien establecido, que con la intención de expresar, o de hablar brevemente, de la belleza de la matemática en sí.
Acoto finalmente: en realidad, el archivo contiene unas escasas cuatro páginas, pero la talacha detrás, todo eso que tuve que leer para asir por completo el asunto no es algo que pueda presentarse exactamente en cuatro páginas. La satisfacción que uno obtiene a la postre, sin embargo es enorme: la sensación esa indescriptible cuando entiendes, hasta la médula, el asunto teórico detrás de un cierto menester matemático. Nada, quizá este post lo hice menos con la intención de compartir una técnica matemática que resuelve un problema bien establecido, que con la intención de expresar, o de hablar brevemente, de la belleza de la matemática en sí.
¿Que qué se necesita para la comprensión de este Criptosistema de llave asimétrica?
* Aritmética modular (clases residuales)
* Algoritmo de Euclides
* Teoría de Números
* Función Phi de Euler
* Algo de Teoría de Grupos y
* Teorema de Euler de Teoría de Números –recuérdese que, de Euler, hallamos teoremas en análisis, geometría, topología y en varias ramas de la Matemática.
Por cierto, no se incluye ninguna demostración a teorema alguno porque, en primer lugar, en las fuentes consultadas aparecen dichas demostraciones --entonces, el hilo negro no está en hacer la demostración, puesto que ya existe, y no tiene caso presentarla--. Así, lo conveniente es remitir, a quien así lo desee, a las fuentes bibliográficas que aparecen en el archivo, a fin de que ahonde en la demostración que, para el caso del Teorema de Euler, requiere de unos cuantos conceptos más que exigirían una mayor familiarización con la teoría subyacente. En ese caso, se recomienda abordar de lleno el Álgebra Abstracta y la Teoría de Números, cosa que, dicho sea de paso, le propina a uno de grandes horas de entretenimiento y disfrute intelectual (y cierto batallar también).
